Enkel als is is is, is niet is niet is.

= is =

Het gelijkheidsteken is de basis van de wiskunde. Zonder dit teken heeft geen enkele functie of formule zin. Wat is de waarde van y = ax + b als er geen gelijkheidsteken in staat? Zonder het principe van een gelijkheidsteken kan deze vergelijking nooit opgelost worden. De vergelijking y > ax + b bijvoorbeeld heeft wel een oplossing (het is het vlak boven de lijn ax + b), maar deze vergelijking kan pas opgelost worden, nadat de vergelijking y = ax + b opgelost is.
Evenzo is het een zinloze uitspraak om te stellen 'ax + b'. “En dan?” zult u vragen. Inderdaad, er is geen verdere bewerking mogelijk zonder een impliciete gelijkstelling te introduceren. De vergelijking ax + b zelf is geen bewering op grond waarvan de wiskunde zich verder zou kunnen ontwikkelen. Pas nadat het gelijkheidsteken gebruikt wordt, kan er iets met de vergelijking gedaan worden.

Dit gelijkheidsteken kan ook teruggevonden worden in de natuurkunde. Als we kijken naar de eerste hoofdwet van de thermodynamica, dan luidt deze:
Energie kan niet verloren gaan of uit het niets ontstaan.
In formule vorm: Ep + Ek = Ep + Ek, in taalvorm:
de som van de potentiële en kinetische energie van een systeem in toestand A is gelijk aan de som van de potentiële en kinetische energie van hetzelfde systeem in toestand B.

is ≠ =

De wiskunde biedt hiermee een mogelijkheid aan, die in de taal niet bestaat. Andersom is ook waar. De gelijkstelling in taal kan niet in de wiskunde uitgedrukt worden. Waar in de wiskunde twee identieke zaken aan elkaar gelijk gesteld worden, worden in taal twee juist niet identieke zaken aan elkaar gelijkgesteld. Dat kan in de wiskunde weer niet. Het woord 'redelijk' drukt iets uit, dat door geen enkel ander woord uitgedrukt kan worden dan door het woord zelf. Zodra je redelijk gaat omschrijven met andere woorden wordt het nooit meer helemaal redelijk. De ontkenning van het tegenovergestelde, 'niet onredelijk' in dit geval, hoeft niet hetzelfde te betekenen. Het kan in dit geval ook zeer onredelijk inhouden: “het is niet onredelijk, het is zeer onredelijk.” In de wiskunde geldt daarentegen dat als de kans p 0.4 is en q is de overgebleven kans, dan is de kans op q 0.6. De kans dat q niet is, is de kans dat 0.6 niet is. Dat is 0.4 en dat is weer gelijk aan p.

Het = teken is daarmee een ander type kennis dan wat in taal aan gelijkstelling mogelijk is. In de wiskunde zijn gelijkstellingen zichzelf genoeg. Het zegt niets over dat wat buiten de gelijkstelling staat. Dat laatste is wat er feitelijk in taal wel gebeurt.
Voorbeelden.
“Het leven is verrukkelijk.” Buiten dat het de titel van een prachtig boek van Remco Campert is, is het een gelijkstelling van twee eenheden, die, helaas, wezenlijk ongelijk aan elkaar zijn. Het is een perspectief op het leven.
“Het leven is een dodelijke ziekte.” Een zin, die het leven vanuit een geheel ander perspectief waarneemt. In de taal fungeert de gelijkstelling als een duiding van perspectief. Dat laatste is totaal afwezig in de wiskunde.
1 + 1 = 2. Daarin ontbreekt elk perspectief. Dat de relatie perspectiefloos is, kan aangetoond worden door het om te keren en dan te kijken of er hetzelfde staat:
2 = 1 + 1 of 2 – 1 = 1 vertellen allen exact hetzelfde. Zinnen in de wiskunde kennen derhalve geen perspectief en zijn genoeg aan zichzelf.
Bij een taalkundige gelijkstelling ontbreekt deze mogelijkheid tot omkering. Dat was al duidelijk in het voorbeeld met redelijk en onredelijk, maar geldt ook voor bovenstaande zinnen over het leven. Er zijn meer dodelijke ziektes dan het leven en er zijn meer verrukkelijke zaken dan het leven zelf. Dat laat zien dat in taal de gelijkstelling een aanduiding vanuit een specifiek perspectief is en in de wiskunde de gelijkstelling zonder enig perspectief gebeurt.

Oorzaak = gevolg en oorzaak ≠ gevolg

Als je de natuur bekijkt vanuit de natuurkundige wetten, dan is dat een reeks van gelijkstellingen. Bij de berekening van het weer worden een aantal factoren in ogenschouw genomen en op basis van meetwaarden in combinatie met formules rolt daar een weersvoorspelling uit. Ongeacht de kwaliteit van de voorspelling – dat is hier niet van belang – is er een duidelijk verband tussen oorzaak en gevolg. Bepaalde combinaties van oorzaken gaan vooraf aan specifieke gevolgen. Hoe uitgebreider het weermodel en hoe preciezer de metingen, hoe beter de combinaties van oorzaken specifieke gevolgen kunnen voorspellen. Elke combinatie van oorzaken worden daarmee gelijk aan specifieke gevolgen. Als de ene combinatie optreedt, dan volgt automatisch het specifieke gevolg. Dat is inherent aan het denken in gelijkstellingen volgens het wiskundig model. In dit model zijn oorzaak en gevolg uiteindelijk gelijk aan elkaar.

In taal bestaat deze sterke relatie tussen oorzaak en gevolg niet. Je kan een redeneerschema volgen en bepaalde waardes invullen, maar dat wil niet zeggen dat je voorspelbare resultaten krijgt, noch dat elke keer dezelfde resultaten eruit voort zullen komen noch dat het zinvol is wat er besproken wordt.
Ook al kan gesteld worden 'Rik Smits is groot' en 'Einstein is groot', dan nog volgt hier niet uit 'Rik Smits en Einstein zijn even groot.' In de wiskunde zou dit wel kloppen. Een taalkundige redenatie over oorzaak en gevolg:
Als we oorzaak en gevolg gelijk aan elkaar zouden stellen, zijn er twee perspectieven mogelijk:
1. ze zijn identiek – wiskundige gelijkstelling.
2. ze zijn niet identiek – taalkundige gelijkstelling.
Als ze identiek aan elkaar zijn, dan hebben we het probleem dat het oorzaak in tijd vooraf gaat aan het gevolg, ergo het gaat vooraf aan zichzelf. Dat kan niet. Een gebeurtenis kan niet aan zichzelf vooraf gaan.
Daarbij hebben we het probleem dat zelfde gevolgen anders omschreven moeten worden. Denken we aan de straten die nat kunnen worden als gevolg van regen, sneeuw of overstroming. Het is handig om in alle gevallen te stellen dat de straten nat zijn geworden, maar als oorzaak en gevolg identiek aan elkaar zijn, dan zijn dat drie verschillende begrippen geworden. De straten zijn dan bijvoorbeeld regennat, sneeuwnat en overstromingsnat. Hetzelfde geldt voor de bladeren die nat worden, de bladeren die bij regen en sneeuw droog zijn gebleven, etc... Als oorzaak en gevolg identiek aan elkaar zijn, dan moeten alle oorzaken die nu als één omschreven worden (het regent) opeens uitgesplitst worden in alle mogelijke oorzaak-gevolgrelaties die daardoor optreden. De ene oorzaak lost zich op in het geheel aan gevolgen waaraan het per geval identiek dient te zijn.
Als oorzaak en gevolg daarentegen niet aan elkaar gelijk zijn, dan kan nooit hard gemaakt worden, dat als de een optreedt, dat de ander ook op zal treden. Een ei zal kapot gaan als je erop slaat. Mits je hard genoeg slaat. Het ene ei kan bij een bepaalde klap breken, waar een ander ei dan nog heel zal blijven. Zelfs eenvoudige oorzaak-gevolgrelaties kunnen in werkelijkheid nog vrij ingewikkeld blijken te zijn om te beschrijven. Maar het staat sowieso vast dat als ze ongelijk aan elkaar zijn, dat een oorzaak niet voldoende is om het gevolg te veroorzaken. De oorzaak moet onder bepaalde omstandigheden plaatsvinden wil het gevolg op kunnen treden. Wat die bepaalde omstandigheden zijn, kan nooit volledig beschreven worden. Derhalve zal er altijd een onzekerheid zijn of gegeven een bepaalde oorzaak het verwachte gevolg daadwerkelijk op zal treden.

Beide extreme posities, dat wil zeggen oorzaak en gevolg zijn gelijk aan elkaar en er is nimmer een noodzakelijk verband tussen een bepaalde oorzaak en een specifiek gevolg, kloppen niet altijd. Een noodzakelijkheid om de stelling dat oorzaak en gevolg uiteindelijk gelijk aan elkaar zijn is dat oorzaak en gevolg in een gesloten systeem plaatsvinden. Een systeem wordt gesloten genoemd als het van zijn omgeving afgesloten is. Als het derhalve volledig bepaald wordt door zichzelf. Wiskunde is zelf een gesloten systeem en kan derhalve enkel relaties beschrijven die zelf ook een gesloten systeem zijn. Vandaar dat het gelijkheidsteken in de wiskunde twee identieke zaken aan elkaar gelijkstelt. Een systeem wordt in de natuurkunde gesloten genoemd als het systeem geen materie of energie met de omgeving uitwisselt. (Alleen dan gaat de eerste wet van de Thermodynamica op.) Maansverduisteringen kunnen met zekerheid vooruit berekend worden zolang als het aarde-maansysteem als een gesloten systeem functioneert. Zodra er echter iets gebeurt op een schaal dat het systeem energie dan wel materie uitwisselt op een niveau dat groot genoeg is voor het aarde-maansysteem, dan zullen een aantal parameters wijzigen, waardoor de berekeningen niet meer accuraat behoeven te zijn. Tot die tijd kunnen de maansverduisteringen met zekerheid voorspeld worden. De vooronderstelling van een gesloten systeem is noodzakelijk. Dat is ook waarom wiskundige uitspraken zonder perspectief zijn en omkeerbaar. Ze vinden plaats binnen een gesloten systeem.
In theorie is dat geen groot probleem – en bij het voorspellen van maansverduisteringen hopelijk voor heel lange tijd geen praktisch probleem – maar in veel gevallen is het dat wel. In de psychologie en sociologie worden ook wiskundige modellen gebruikt, maar daar is het veel moeilijker, omdat één mens dan wel een groep mensen veel complexer zijn dan de wiskundige modellen die gebruikt worden en vanuit die optiek open systemen zijn.

Gelijkstellingen in de taal gaan per definitie over open systemen, daar elke gelijkstelling een belichting vanuit een bepaald perspectief is. Causaliteit in open systemen is op zijn zachtst gezegd een vraagteken. 'Over smaak valt niet te twisten.' is een duidelijk voorbeeld waar mensen conclusies kunnen trekken, maar waar geen eenduidige oorzaak-gevolgrelaties te maken zijn. Statistiek kan dan nog een uitweg zijn om tot verifieerbare uitspraken te komen, maar dat zijn geen uitingen van daadwerkelijke oorzaak-gevolgrelaties. Een ander voorbeeld:
beeldt u zich in dat een man, gekleed in het wit, met langzame tred op vriendelijke edoch besliste wijze naar u komt lopen. Hij steekt zijn hand op en gaat iets zeggen. Nu kunt u uzelf de volgende vragen stellen:
hoe steekt hij zijn hand op?
hoe ziet de man eruit?
wat gaat hij zeggen?
wat zal uw reactie zijn?
Vele mensen zullen hier een ander beeld bij hebben. Hetzelfde verhaal. Een heel andere interpretatie. Oorzaak en gevolg zijn niet noodzakelijkerwijze aan elkaar gerelateerd. Zijn het wel dezelfde oorzaken?
Stel dat ik een vergelijkbaar beeld schets, maar nu de volgorde omdraai tussen de vragen en het beeld:
Ik ga u dadelijk een beeld geven en verzoek u de volgende vragen daarover te beantwoorden:
Hoe is zij gekleed?
Welke emotie toont zij?
Wat gaat zij zeggen?
Wat zal uw reactie zijn?
Zeer waarschijnlijk heeft u nu al een beeld in gedachten.
Een oudere vrouw komt in gedachten de trap aflopen. Zij ziet u niet. U schraapt uw keel, want u wilt haar aandacht hebben ook al kent u haar niet. Zij kijkt op, toont haar emotie en wilt iets gaan zeggen.
Zoudt u uw beelden met andere mensen vergelijken, dan zullen zij anders zijn. Dat wat ogenschijnlijk hetzelfde is, wordt heel anders waargenomen. Waarom zou het dan hetzelfde zijn?

De wiskundige gelijkstelling heeft hier niets over te melden. Culturele verwachtingspatronen, persoonlijke geschiedenis, situationele omstandigheden, huidige staat van zijn spelen allemaal een rol bij het verkrijgen van een beeld en hoe te reageren. Dit soort situaties spelen zich heel vaak af op een dag. Causaliteit is hier niet eenduidig te bepalen, als het er al zou zijn en zelfs dan kan het voor verschillende mensen een heel andere set oorzaken en gevolgen zijn die relevant zijn.
Men zou kunnen beweren dat als alle gegevens bekend zijn en de formules hoe dit te interpreteren gegeven, dat men dan zou kunnen berekenen hoe eenieder zou reageren. In theorie kan dat. Theoretisch is het mogelijk om alle indrukken die iemand vanaf zijn eerste bewustzijnsmoment tot en met het huidige in een systeem op te slaan en daarmee exact dezelfde structuur op te bouwen als in die mens aanwezig. Uiteraard kan niet volstaan worden met wat nu als input aanwezig is, want de gehele geschiedenis van het individu speelt mee bij het bepalen wat er nu door een individu waargenomen wordt en hoe dat geïnterpreteerd wordt. Een foutje in die opbouw van structuur en je hebt een ander systeem dan de mens die je trachtte daarmee te begrijpen. Om een persoon op een moment gegarandeerd te kunnen voorspellen, moet je de gehele geschiedenis van deze persoon tot in het kleinste detail op exact dezelfde manier als de persoon ervoer door het systeem laten herbeleven. Op deze wijze voorgesteld vergt het nogal wat rekenkracht om een mens op een willekeurig moment in zijn leven na te bootsen. Theoretisch blijft het mogelijk, want positief gestelde beweringen, waarvan de bewijslast in de toekomst ligt, kunnen in het heden niet ontkracht worden. Het is daarmee echter nog niet bewezen en heeft een even grote praktische waarde als de stelling dat er een dag komt, waarna er geen toekomst meer is. De eerste stelling moet wel voor die dag bewezen worden. Kan het bewezen worden dat het voor die dag gehaald wordt?