Het perspectief van regen of niet op een grijze dag

Het eeuwige perspectief: regent het of regent het niet?

Dit is een uitspraak, die een ad infinitum bevat. Het lijkt een uitspraak, die handelt over twee zaken die elkaar uitsluiten en daarom juist direct stopt. Maar dat doet die uitspraak niet, tenzij je je niet op de uitspraakt concentreert. Zodra je echter op de uitspraak concentreert, bemerk je dat de uitspraak het probleem heeft de ene staat van de andere staat te onderscheiden. Wanneer weet je dat het regent en wanneer weet je dat het niet regent? Dat dien je te controleren en je zal een toestand gaan beschrijven in welk geval je besluit dat de situatie betekent dat het regent of dat het niet regent. Je dient om volledig te zijn derhalve een derde staat in te voegen. Deze derde staat beschrijft de toestand van overgang van regenen naar niet regenen en omgekeerd. Dan krijg je dit:
het regent – noch regent het en noch regent het niet – het regent niet.
Nu zijn er derhalve drie toestanden, die noodzakelijkerwijze gedefiniëerd dienen te worden om te kunnen zeggen of het regent of niet. (Omdat het een oorspronkelijke beschrijving van een tegenstelling is, is dit een lineaire beschrijving.) Dat betekent dat er in plaats van één overgang nu twee overgangsstaten zijn. Deze overgangsstaten dienen weer nader omschreven te worden, en zo kunnen we eeuwig doorgaan.
Ander is de situatie bij de uitspraak:
het is zwart, grijs of wit.
Het is duidelijk dat deze uitspraak gelijk is aan de tweede stelling en er als volgt uitziet:
zwart – grijs – wit.
Zwart heeft als definitie 'enkel zwart'. Wit heeft als definitie 'enkel wit'. Grijs heeft als definitie 'zowel zwart als wit'.
Als je nu kijkt naar de overgangssituaties zwart, grijs en wit, dan blijkt dat elke nieuwe overgang, die je tracht te definiëren, reeds gedefiniëerd is: grijs. Het ad infinitum treedt hier niet op, omdat elke poging om een nieuwe overgangssituatie te beschrijven valt binnen de definitie van de eerste term. Zwart – wit is wel degelijk een tegenstelling. Zwart betekent of dat er geen enkel licht terugkaatst wordt, terwijl wit betekent dat alle licht teruggekaatst wordt. Zwart en wit zijn twee onderscheiden begrippen voor elkaar uitsluitende extremen en grijs is alles wat ertussenin zit.

Het verschil tussen beide stellingen is gelegen in de definitie van de kernbegrippen. Zwart is 100% zwart en 0% wit. Wit is 100% wit en 0% zwart. Grijs is alles wat ertussenin is. Regenen en niet regenen hebben niet zo'n eenduidige definitie, waardoor het eveneens ook onmogelijk wordt om de tussenliggende staten strikt te omschrijven en het ad infinitum is daar. Het verschil tussen regenen en niet regenen lijkt een lineaire vergelijking te zijn, maar de eenvoud van de uitspraak is bedrieglijk.

Je kan tegen het bovenstaande inbrengen dat ik met twee maten meet. In het eerste geval ga ik meten, terwijl ik in het tweede geval definiëer. Als je zwart gaat meten, dan zal je het nooit zien. Dat is per definitie, want als er geen licht vandaan komt dan is het niet te zien. Echt zwart is onzichtbaar. Al het zwart dat we zien is grijs. Hetzelfde gaat op voor wit. 100% Wit is niet haalbaar, al het wit dat we zien is enigszins grijs. Helemaal mee eens, maar daar ging het mij dan ook niet om. Het ging mij om de beschrijving van de overgangen. In het eerste geval is het duidelijk dat deze overgangen tot in eeuwigheid met grotere precisie benoemd kunnen worden, waar in het tweede geval dit direct ophoudt, omdat elke nieuwe overgang tussen zwart en grijs of wit en grijs reeds valt binnen de definitie van grijs. Ook dan geldt, let niet teveel op het voorbeeld, maar op het principe.

Het gaat om het principe dat alle drie de toestanden van zwart, grijs en wit zo bepaald zijn dat ze samen het gehele continuüm beschrijven. Ze zijn ervoor ontworpen. De definities zijn zo op elkaar afgestemd, dat ze onafhankelijk van elkaar bekeken kunnen worden. In het geval van regenen versus niet regenen wordt de situatie beschreven vanuit een perspectief. Zou je de uitspraak omdraaien dan wordt deze:
Het is droog of niet.
In dit geval kan je opeens een heleboel situaties bedenken waarin het droog is, waar je in het vorige geval veel situaties kon bedenken hoe het kan regenen. Al deze eerder voorgestelde situaties zijn nu uit zicht verdwenen. En dat komt door het perspectief. Als je daarentegen de situatie vanuit zwart bekijkt, kom je grijs tegen. Bekijk je vanuit wit, dan kom je grijs tegen. Vanuit welke kant je ook bekijkt, de variaties in overgangen blijven hetzelfde. Het is de insluiting van een perspectief dat ervoor zorgt dat er een ad infinitum ontstaat.

Resteert nog de vraag wanneer een perspectief ingesloten wordt. Mijn inziens als een tegenoverstelling wordt beschreven, waarin een van beide uitersten zelf een wereld op zich is. Dat is het kenmerk van een perspectief: uitsluiten van meer dan wat het zelf kan tonen. Een erg nuttige eigenschap als je een beslissing wil nemen, een gedachte wilt beschrijven of een koers uit wilt zetten. Het perspectief van deze blog is het willen laten zien van een specifiek gevolg van het kiezen van een perspectief.

Perspectief in perspectief plaatsen

De praktische rationale achter deze exercitie: onafhankelijkheid in denken. Als een dergelijke keuze voorgelegd wordt, kan hiermee de kunstmatige beperking, die voorgeschoteld wordt, snel ingezien worden. Zodra er een ad infinitum op kan treden, wordt het zicht op andere situaties beperkt door de huidige voorstelling van zaken en kan er gezocht worden naar alternatieven. Dat geldt zowel voor degene, die de situatie vanuit een perspectief beschrijft als voor degene, die de situatie zo voorgeschoteld krijgt.
Theoretische rationale: inzicht in het eigen denken. Als ikzelf een beeld schets, kan ik bij deze controleren of ik mijzelf door een zelfgekozen perspectief beperk of dat ik een continuüm weet te creëren. In het eerste geval stuur ik ongewild mijn gedachtes, in het tweede geval houd ik alle opties open en sluit deze niet van mijn waarneming uit. En wie ben ik om waarnemingen op voorhand uit te sluiten? Derhalve is duidelijk: een grijze lucht laat veel meer aan de verbeelding over dan een lucht, waarin het ongewis is of het regent, zal gaan regenen of niet regent.

De directe aanleiding is de stelling van Spinoza dat iets tot zichzelf behoort of tot iets anders en de realisatie dat de paradox van Russel hiermee vergelijkbaar is. Russell heeft deze paradox niet bedacht in verband met Spinoza maar in verband met de theorie van Cantor over verzamelingen. Het was mijn ingeving om deze met elkaar te verbinden. Om dat te laten zien, ga ik even een paar redeneringen naast elkaar zetten:

  • behoort de verzameling van dat wat tot zichzelf behoort, ook tot zichzelf? Als dat zo is, dan verkrijg je het Droste-effect (dat is een ad infinitum), is het niet zo, dan behoort de verzameling die alles bevat wat tot zichzelf behoort, bij de verzameling van alles, wat niet tot zichzelf behoort. Dat impliceert dan dat alles wat tot zichzelf behoort, niet tot zichzelf behoort. Lijkt mij evident dat dit laatste logischerwijze onzinnig is,
  • behoort de verzameling van dat wat niet tot zichzelf behoort, tot zichzelf of niet? Dat is de paradox van Russel, en leidt tot een eeuwigdurende wisseling van posities. Na een bevestigend antwoord ontstaat de conclusie dat de verzameling van wat niet tot zichzelf behoort tot zichzelf behoort, wat impliceert dat zij niet tot zichzelf behoort. Dat houdt in dat een bevestigend antwoord tot de conclusie leidt dat de ontkennende situatie geldig is. Anderzijds ontstaat na ontkenning de vreemde conclusie dat alles wat niet tot zichzelf behoort niet tot zichzelf behoort en derhalve tot alles wat tot zichzelf behoort. En daarmee zijn we weer bij het bevestigende antwoord uitgekomen.

Het is duidelijk dat het maken van een verzameling gelijk staat aan het oproepen van een onvermijdelijke tegenstelling. Het maken van een verzameling is vergelijkbaar met het kiezen van een perspectief zoals regenen of droog zijn en daarmee is het het maken van de beperking, die de problemen veroorzaakt. Dat staat los van de stelling, die het bespreekt. Mijn inziens is het onmogelijk om een stelling te weerleggen door gebruik te maken van de verzamelingenleer, omdat deze een perspectief bevatten en het kiezen van een perspectief ten alle tijde interne tegenspraken zullen veroorzaken.

Veel wezenlijker lijkt mij een toets, die de stelling zelf aan het woord laat. Dat kan door het stellen van de vraag 'hoe ziet de overgang van de ene naar de andere staat eruit?'. Daarmee krijg je automatisch een overgang en kan je testen of er een ad infinitum ontstaat of niet. De exacte vraag luidt 'wat is het verschil tussen op zichzelf zijn of onderdeel van iets anders zijn?' In dit geval is het niet een lineair verband, maar is het op zichzelf zijn eerder een willekeurig punt in een bol, waarbij alle andere punten in en op die bol manieren zijn voor dat zelf om onderdeel uit te maken van iets anders of niet. Iets kan daarmee op oneindig veel wijzen zowel zichzelf zijn als onderdeel van iets anders zijn. (Alle punten in de bol zijn alternatieve wijzen om het zelf als zichzelf te definiëren, zoals een zeker persoon als een lichaam herkend kan worden, als een BSN-nummer, een paspoort, de eigenaar van een huis, etc.. Alle punten op de bol zijn manieren om onderdeel te zijn van iets anders.) Als je naar de stelling 'alles wat is, is in zichzelf of in iets anders' dan blijkt ook dat het andere het zelfzijnde ten alle tijde omgeeft. Maakt niet uit hoe je de grens afbakent van dat wat zichzelf is en daarmee automatisch dat wat anders dan zichzelf is. Dat wijst eveneens op een bol.

Het verschil van de methode om deze vraag te stellen in plaats van het gebruik van de verzamelingenleer is dat bij het antwoord op deze vraag het mogelijk is om verschillende antwoorden te krijgen. Waar het bij de verzamelingenleer onvermijdelijk is dat er paradoxen of andersoortige tegenstrijdigheden ontstaan en uiteindelijk derhalve maar een soort antwoord te verkrijgen is, zijn er bij het beantwoorden van bovenstaande vraag twee wezenlijk verschillende antwoorden mogelijk. Het is een eindige situatie, waar de vraag trachten te beantwoorden met een construct als de verzamelingenleer een oneindig aantal mogelijkheden bevat om tot een antwoord te komen.

Kijken zonder perspectief

Een andere manier om dit inzichtelijk te maken is door gebruik te maken van rudimentaire logica. De onderliggende logica van de verschillende uitspraken is verschillend. Ik ga hierbij van eenvoudig naar complexer. De uitspraak het regent of het regent niet heeft als structuur:
a of niet(a), en met de toestand erbij:
a of niet(a of niet(a)) of niet(a).
De uitspraak zwart – grijs – wit is:
(a en niet(b)) of (a en b) of (b en niet(a)).
De uitspraak van Spinoza is:
a is of in a of in niet(a).

Deze logische structuren laten zien waardoor perspectief ontstaat of niet. De clou zit in het feit wanneer het tussendeel uitgebreid wordt of dan nieuwe betekenissen ontstaan of niet. Om te beginnen bij zwart – grijs – wit, dan blijkt dat elk nieuwe staat zal voldoen aan (a en b). Derhalve ontstaat geen oneindige reeks, want je kan nog een keer (a en b) toevoegen, maar dat zal elke keer weer vereenvoudigen tot (a en b). Het maakt ook niet uit of je (a en b) vergelijkt vanuit de twee uitersten, het resultaat blijft hetzelfde. In het geval van regenen of niet regenen is duidelijk dat er een oneindige reeks van interacties kan ontstaan, omdat elke keer dat een nieuwe staat benoemd wordt, deze uniek is. Of je aan de linkerkant een nieuwe staat toevoegt of aan de rechterkant van de vergelijking maakt wel degelijk uit. Je voert een andere meting uit als je je afvraagt of het regent of eigenlijk wel of niet regent. In dat geval ben jezelf al nat. Of als je je afvraagt of het niet regent of dat het eigenlijk wel regent of niet. In dat geval ben je nog droog. En zo kan je oneindig onderscheidingen blijven maken.
Kijk je nu naar de stelling van Spinoza, dan blijkt dat het toevoegen van extra ontkenningen niets uitmaakt voor het totaal. Het wordt altijd een van de volgende twee uitspraken: a is of in a of in niet(a) of a is in niet(a) of in a. Dat komt in wezen op hetzelfde neer. Er ontstaat geen tussentoestand. Dat komt doordat Spinoza een andere logische operand gebruikt. Hij lijkt 'of' te gebruiken, maar gebruikt 'of in'. De verschillende staten zijn van elkaar gescheiden door 'of in', terwijl ze dat niet zijn bij het gebruik van 'of'. Wat Russell vervolgens doet, is deze logische operand te wijzigen. Russell maakt van deze stelling:
(niet in a) is of in (niet in a) of niet in (niet in a). Dat is een stelling die te vereenvoudigen is tot:
a is of in a of niet in a en dat is nog verder te vereenvoudigen tot a is of a of niet a. Duidelijk anders dan de stelling van Spinoza en nu zie je ook meteen waarom dit een paradox is. Wat zichzelf is, plaats je in zichzelf. Als je vervolgens zichzelf zo benoemt dat het zichzelf niet is, dan krijg je uiteraard het probleem dat dat nooit met zichzelf kan samenvallen. Op het moment dat het met zichzelf samenvalt wordt de betekenis dat het niet met zichzelf samenvalt. Dat klopt wel, maar heeft tot gevolg dat het zegt wat het doet: namelijk niet met zichzelf samenvallen. Dus valt het niet met zichzelf samen. En start het opnieuw. Dit is te vergelijken met links of rechtsafslaan op aanwijzing van iemand anders via de telefoon. Vervolgens ga je verder, blijk je verdwaald te zijn, bel je nog een keer op en hoor je 'maar stond je dan niet met je rug naar het gebouw?'
Als Russel de vraag 'behoort de verzameling van alles wat niet tot zichzelf behoort tot de verzameling van dat wat niet tot zichzelf behoort of tot de verzameling van alles wat dat tot zichzelf behoort?' had gesteld, dan was de logische structuur geworden:
(niet in a) is of in (niet in a) of in (wel in a). Dat is een stelling die te vereenvoudigen is tot
a is of in a of in niet (a).
Dit valt verder niet te vereenvoudigen en is overeenkomstig de stelling van Spinoza. Als je het nu invult, dan krijg je twee keer het antwoord dat het niet kan, maar je krijgt niet de beweging van de paradox, omdat de bevestiging en ontkenning gescheiden zijn door de operand 'of in' in plaats van 'of'. Dit lijkt veel meer op het wel of niet passen van een blok in een blokkendoos. Spinoza was een bouwer.

In perspectief

Het verschil tussen het gebruik van een overgangvraag in vergelijking met logica is dat logica handelt over structuren, die los staan van de context. Dat is bij een correcte interpretatie van de situatie altijd van belang. Logica is daarom een heel handig middel, als de context geïnterpreteerd kan worden.
Door de verzamelingenleer te gebruiken is het te makkelijk om uitzonderingssituaties te bedenken waarin het niet goed loopt. Zet een aantal ontkenningen achter elkaar en het zal geheid fout gaan. Is dat een eigenschap van de oorspronkelijke stelling en is dat een eis, die je aan elke oorspronkelijke stelling mag stellen of is dat een situatie creëren in welke je de fouten zelf veroorzaakt? Volgens mij is duidelijk het laatste het geval. Als je iets wil confronteren met een beperking, dan dient dat een beperking te zijn, die inherent is aan de stelling. Niet aan de gebruikte methode van weerlegging. De vraag hoe de overgangen eruit zien, is vragen naar nadere informatie binnen de stelling. Het blijft binnen de beperking van de stelling. Als het dan tot een onhoudbare situatie komt, dan kan je daar samen over praten. Het is dan een onderzoek, geen poging tot weerlegging. Als je daarentegen iets tracht te weerleggen door aan te tonen dat de stelling niet te handhaven is en daarbij een methode gebruikt, die buiten de kaders van de stelling treedt, dan is het een voorbeeld van begging the question. De overgangsvraag is veeleer een vraag met als doel een antwoord te krijgen. Niet om er een te geven, het is een vraag van het type 'asking for an answer'. Dat is tevens het verschil tussen behoefte en wil.